Арсен Согомонян завършва оперно пеене в държавната консерватория „Комитас“ в Ереван. В последствие е поканен в Арменския национален театър за опера и балет, където изпълнява множество водещи баритонови партии. През 2006 г. е удостоен е с Държавната награда на Армения от президента на Република Армения.
През 2008 г. и 2009 г. участва в майсторските класове на Райна Кабаиванска в Нов български университет и Академия „Киджана“ в Сиена. Стипендиант е на дарителски фонд „Райна Кабаиванска“ в Нов български университет.
През 2010 г. се присъединява към състава на оперния театър „Станиславски и Немирович-Данченко“ в Москва. Там прави и дебюта си като тенор през 2017 г. Международната му кариера започва следващата година с партията на Роберто от „Ле Вили“, изпълнена с Лондонския филхармоничен оркестър. Следват дебюти и участия в Театро Сан Карло в Неапол, Болшой театър, Баварската опера, Театро Комунале в Болоня, Театро Джузепе Верди в Триест, Театро дел Маджо във Флоренция, Римската опера, Виенската опера и много други. През 2025 г. и 2026 г. Согомонян дебютира и в Кралската опера и балет в Лондон, както и в Метрополитън опера в Ню Йорк.
Работи с големи диригенти от няколко поколения – Зубин Мета, Марк Елдер, Даниел Орен, Найден Тодоров, Туган Сохиев, Алберто Зеда, Микеле Мариоти, Джанандреа Нозеда, Никола Луизоти, Кери-Лин Уилсън, Джанпаоло Бизанти и др. На сцената си партнира с почти всички водещи съвременни оперни певици – Мария Агреста, Анна Пироци, Елина Гаранча, Юлияна Григорян, Соня Йончева, Александра Куржак и др.
Репертоарът му включва Каварадоси в „Тоска“, Отело в „Отело“, Канио в „Палячи“, Калаф в „Турандот“, Херман в „Дама Пика“, Радамес в „Аида“ и много други.
За Райна Кабаиванска Арсен Согомонян казва: „Винаги се връщам с голяма радост към моята красива среща с Райна Кабаиванска, която завинаги остава в моето сърце, като една от най-великите певици и най-красивата жена.“